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标题：初中常用的概念、公式和定理
1楼
彩虹 发表于：2006/7/4 20:01:481. 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.
如:－3,- -,0.231,0.737373…,- -,- -.-无限不环循小数叫做无理数..-如:π,－ -,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.
2. -绝对值:a≥0- -丨a丨=a;-a≤0- -丨a丨=－a.
如:丨－- -丨=- -;丨3.14－π丨=π－3.14.
3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个-近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4.把一个数写成±a×10n-的形式(其中1≤a<10
是整数),这种记数法叫做科学记数法.
-如:－40700=－4.07×105,0.000043=-4.3×10－5.
5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的-小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.
如:已知- -=0.4858,-则- -=-48.58;-已知 -=1.558,则- -=-0.1588.
6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
-②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多-项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项
-分别除以这个单项式.
7.幂的运算性质:①-am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤(- -)n=-n-.⑥a－n=n,特别
- -)－n=(- -)n.-⑦-a0=1(a≠0).
如:a3×a2=a5
6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3-)3=27a9,(－3)－1=－- -,5－2=- -=- -,-( -)－2=(- -)2=- -,(－3.14)0=1,-(- -－- -)0=1.
8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③-(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.
9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方-差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分-组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应-先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.
11.二次根式:①-(- -)2=a-(a≥0),②- -=丨a丨,③- -=- -×- -,④- -=- -(a>0
≥0)-.
如:①-(3- -)2=45.②- -=6.③a<0时,- -=－a- -.④- -的平方根=4的平方根=±2.
12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=- -,其中-=b2－4ac叫做根-的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当-Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则
-x1+x2=－- -
1x2=- -,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一
-元二次方程是-x2－(a+b)x+ab=0.
13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:- -的方程组,用代入法解;形如:- -的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,-再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.
14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.-
15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.
②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.
③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);
关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);
关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.
16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时
-随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时=kx-又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.
17.反比例函数y=- -(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－- -,- -),对称轴是直线x=－- .
-特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h
),对称轴是直线x=h.
-注意:求解析式的设法-①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶-点坐标(h),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),-则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).
19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c-①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,
-它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
20.统计初步1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
-(2)公式:设有n个数-x12,…n-,那么:-
-①平均数- -=- -(x1+x2+…+xn).②方差S2=- -[(x1－ -)2+(x2－- -)2+…+(xn－- -)2.(- -是整数时用)
-③S2=- -[(x12+x22+…+xn2)－n(- )2].-注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.
-④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数-x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数-的方差S2=这组新数的方差,平均数- -=a+- ,-.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样-本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差
-(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾
法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总
-个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.
21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:-sinA=- -,∠A的余弦:cosA=- -,∠A的正切:tanA=- -,∠A的余切:cotA=- -.
并且sinA=cosB
gA=ctgB,-tgActgA=1,-sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,-0<cosA<1,-tgA>0,-ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.
②余角公式:sin(900－A)=cosA,-cos(900－A)=sinA,-tg(900－A)=ctgA,-ctg(900－A)=-tgA.
③特殊角的三角函数值:-sin300=cos600=- -
in450=cos450=- -in600=cos300=- -in00=
cos900=0,sin900=cos00=1g300=ctg600=- -g450=ctg450=1-,tg600=ctg300=- ,tg00=ctg900=0.
④斜坡的坡度-i=- -=- -.设坡角为α,则i=tgα=- -.
22.三角形1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.
-(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等-于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:①先证明有一个角等于900.
-②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一半.-(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.(6)等腰三角形中,顶角的平分-线与底边上的中线和高互相重合.
23.四边形:(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600.
(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.
(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.
-③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.
(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.
(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.
(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再-证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.
(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.
(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.-中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.
24.证明两个三角形相似的方法有:①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性-质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于-相似比的平方.
25.平行切割定理:①如图1,DE∥BC- - -=- -.
-②如图2,若AB∥CD∥EF则- -=- -,- -=- -.
26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900,
-CD⊥AB,则:①AC2=AD·-AB.-②-BC2=BD-·-BA-.-③AD2=DA-·-DB.
27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的
-任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;
-⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、-两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.(4)圆心角的度-数等于它所对的弧的度数.(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(6)圆周-角等于它所对的弧的度数的一半.(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.(8)同弧或等-弧所对的圆周角相等.(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10).900的圆周角-所对的弦是直径.(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.
28.直线和圆的位置关系:(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:
-①-d<r- -直线L和⊙O相交.②d=r- -直线L和⊙O相切.③d>r- -直线L和⊙O相离.
-(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直-过切点的半径.-(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三-角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
(5)RtΔ的内切圆的半径-R内=- -,任意多边形的内切圆的半径-R内=- -.
(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.
29.圆和圆的位置关系:(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r- -两圆外离.
-②d=R+r- -两圆外切.③R－r<d<R+r-(R≥r)- -两圆相交.④d=R－r- -两圆内切.
-⑤d<R－r- -两圆内含.
30.圆中常作的辅助线:(1)两圆相交,常作公共弦,连心线.(2)两圆相切,常作公切线,连心线.(3)已知切线,常过切点作半径.(4)已知直径,常作直径所对的圆周角.(5)求解有关弦的问-题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结.
31.各顶点等分圆周- -正n边形- -各边相等,各角相等,且每个内角=- -度,中心角=外角=- -度.
32.面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积)
-④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.
-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=- -(如上图).
如:－3,- -,0.231,0.737373…,- -,- -.-无限不环循小数叫做无理数..-如:π,－ -,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.
2. -绝对值:a≥0- -丨a丨=a;-a≤0- -丨a丨=－a.
如:丨－- -丨=- -;丨3.14－π丨=π－3.14.
3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个-近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4.把一个数写成±a×10n-的形式(其中1≤a<10
是整数),这种记数法叫做科学记数法.-如:－40700=－4.07×105,0.000043=-4.3×10－5.
5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的-小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.
如:已知- -=0.4858,-则- -=-48.58;-已知 -=1.558,则- -=-0.1588.
6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
-②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多-项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项
-分别除以这个单项式.
7.幂的运算性质:①-am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤(- -)n=-n-.⑥a－n=n,特别
- -)－n=(- -)n.-⑦-a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5
6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3-)3=27a9,(－3)－1=－- -,5－2=- -=- -,-( -)－2=(- -)2=- -,(－3.14)0=1,-(- -－- -)0=1.8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③-(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.
9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方-差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分-组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应-先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.
11.二次根式:①-(- -)2=a-(a≥0),②- -=丨a丨,③- -=- -×- -,④- -=- -(a>0
≥0)-.如:①-(3- -)2=45.②- -=6.③a<0时,- -=－a- -.④- -的平方根=4的平方根=±2.
12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=- -,其中-=b2－4ac叫做根-的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当-Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则
-x1+x2=－- -
1x2=- -,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一-元二次方程是-x2－(a+b)x+ab=0.
13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:- -的方程组,用代入法解;形如:- -的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,-再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.
14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.-
15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.
②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.
③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);
关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);
关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.
16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时
-随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时
随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时=kx-又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.17.反比例函数y=- -(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－- -,- -),对称轴是直线x=－- .
-特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h
),对称轴是直线x=h.-注意:求解析式的设法-①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶-点坐标(h
),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),-则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c-①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,
-它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
20.统计初步
1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.-(2)公式:设有n个数-x1
2,…n-,那么:--①平均数- -=- -(x1+x2+…+xn).②方差S2=- -[(x1－ -)2+(x2－- -)2+…+(xn－- -)2.(- -是整数时用)
-③S2=- -[(x12+x22+…+xn2)－n(- )2].-注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.
-④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数-x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数-的方差S2=这组新数的方差,平均数- -=a+- ,-.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样-本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差
-(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾
法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总
-个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.
21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:-sinA=- -,∠A的余弦:cosA=- -,∠A的正切:tanA=- -,∠A的余切:cotA=- -.
并且sinA=cosB
gA=ctgB,-tgActgA=1,-sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,-0<cosA<1,-tgA>0,-ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.②余角公式:sin(900－A)=cosA,-cos(900－A)=sinA,-tg(900－A)=ctgA,-ctg(900－A)=-tgA.
③特殊角的三角函数值:-sin300=cos600=- -
in450=cos450=- -in600=cos300=- -in00=cos900=0,sin900=cos00=1
g300=ctg600=- -g450=ctg450=1-,tg600=ctg300=- ,tg00=ctg900=0.④斜坡的坡度-i=- -=- -.设坡角为α,则i=tgα=- -.
22.三角形
1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.-(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等-于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:①先证明有一个角等于900.
-②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一半.-(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.(6)等腰三角形中,顶角的平分-线与底边上的中线和高互相重合.
23.四边形:(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600.
(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.
(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.
-③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.
(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.
(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.
(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再-证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.
(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.
(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.-中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.
24.证明两个三角形相似的方法有:①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性-质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于-相似比的平方.
25.平行切割定理:①如图1,DE∥BC- - -=- -.
-②如图2,若AB∥CD∥EF则- -=- -,- -=- -.
26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900,
-CD⊥AB,则:①AC2=AD·-AB.-②-BC2=BD-·-BA-.-③AD2=DA-·-DB.
27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的
-任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;
-⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、-两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.(4)圆心角的度-数等于它所对的弧的度数.(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(6)圆周-角等于它所对的弧的度数的一半.(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.(8)同弧或等-弧所对的圆周角相等.(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10).900的圆周角-所对的弦是直径.(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.
28.直线和圆的位置关系:(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:
-①-d<r- -直线L和⊙O相交.②d=r- -直线L和⊙O相切.③d>r- -直线L和⊙O相离.
-(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直-过切点的半径.-(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三-角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
(5)RtΔ的内切圆的半径-R内=- -,任意多边形的内切圆的半径-R内=- -.
(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.
29.圆和圆的位置关系:(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r- -两圆外离.
-②d=R+r- -两圆外切.③R－r<d<R+r-(R≥r)- -两圆相交.④d=R－r- -两圆内切.
-⑤d<R－r- -两圆内含.
30.圆中常作的辅助线:(1)两圆相交,常作公共弦,连心线.(2)两圆相切,常作公切线,连心线.(3)已知切线,常过切点作半径.(4)已知直径,常作直径所对的圆周角.(5)求解有关弦的问-题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结.
31.各顶点等分圆周- -正n边形- -各边相等,各角相等,且每个内角=- -度,中心角=外角=- -度.
32.面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积)
-④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.
-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=- -(如上图).
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